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中國古代數學的神奇

中國數術文化的來源,多來自卜筮等技巧,體系完整嚴密,皆有崇天敬神的本意。圖為玄天上帝。(維基百科)
中國數術文化的來源,多來自卜筮等技巧,體系完整嚴密,皆有崇天敬神的本意。圖為玄天上帝。(維基百科)

文/梅花一點
中國古代數學的輝煌是無與倫比的,但由於各種原因,許多科學理念沒有流傳下來,而且也被歷史埋沒、誤解了。僅存有零星的歷史記載,其來源將需要人們去探尋與挖掘。

綦母懷文計算棗樹的果子

有一次,一個和尚手指著綦母懷文說:

「這個人擅長不同一般的算術。」

接著,和尚指著庭院的一棵棗樹說:

「你們可以叫他計算這棵棗樹的果子,就能知道真實的數目了。」

於是大家就考他一下,果然綦母懷文說出了這棵棗樹的全紅的棗子的數目、半紅半白的棗子的數目。大家於是將棗樹上的棗子全部剝落下來,一個一個的數數,發現少了一個棗子。

綦母懷文說:「一定不會少的,只要再搖撼棗樹。」

結果,棗樹又掉落了一個棗子。(據《北史.列傳第七十七藝術上.綦母懷文傳》)

曹元理的算學

曹元理有一次到真玄兔的朋友陳廣漢家。陳廣漢說:

「我有二囷米,忘記有多少石了。你為我計算一下。」

曹元理用吃飯的筷子量了十多圈,並說:

「東囷(圓形的穀倉)有米七百四十九石二斗七合,西囷有米六百九十七石八斗。」

於是陳廣漢將囷門關好貼上封條。後來往外出米,西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一隻老鼠,大約有一升那麼大。東囷不差厘毫。

第二年,曹元理又遇到了陳廣漢。陳廣漢將出囷時量的米的石數告訴曹元理。曹元理用手拍床說:

「怎麼就不知道老鼠吃米?真沒臉面。」

陳廣漢取來了酒和幾塊鹿肉乾,請曹元理邊算邊喝酒。曹元理又用籌碼計算後說:

「甘蔗田二十五畦,應該收一千五百三十六枚。大芋三十七畝,應收六百七十三石。有一千頭牛,生產二百頭牛犢。有一萬隻雞,將孵出五萬隻雞雛。」

另外,羊、豬、鵝、鴨,曹元理都說出它們的數目;瓜果、蔬菜、果實,都知道牠們有多少。曹元理又說:

「你有這麼多的家業,怎麼拿出這麼少的食物來招待我?」

陳廣漢慚愧地說:

「只有倉促中的客人,沒有倉促中的主人。」

曹元理說:

「你有那麼多的豬雞鴨鵝,有那麼多的瓜果蔬菜,盛上一頭蒸肫,再盛上一盤荔枝,都可以。」

陳廣漢再次揖拜謝罪,進到廚房裡重新取來菜餚,兩人一起高高興興的喝酒,一直喝到晚上方散。

曹元理的算學,後來傳給了傅南季;傅南季又傳給了項滔;項滔又傳給了傅南季的兒子傅陸。但是這些人都只學到了曹元理的分數,而沒有真正繼承下來他在算學上的建樹。(據《太平廣記》第215卷《算術》中《曹元理》篇)

袁弘御計算桐樹葉子

後唐袁弘御官任雲中從事,尤其精通算術。同府的同事讓他計算一下院子裡一株桐樹有多少片葉子。他立即丈量桐樹,在離桐樹七尺遠圍樹畫一個圓,量取圓的直徑的尺寸進行運算。過了許久,說:

「約有若干片樹葉。」同事們沒法查核,讓人撼掉二十二片葉子,又叫他算。

袁弘御說:「照比剛才少了二十一片樹葉。」檢查一下,掉落的葉中有兩片略小點,當成一葉了。

節度使張敬達有兩隻玉碗,袁弘御量了一下碗的深度與寬度,運算之後說:「這兩隻碗明年五月十六日巳時一定會碎裂的。」

張敬達聽了後說:「我將它們小心地藏起來,看它們還能破碎嗎?」

隨即讓人將兩隻玉碗用衣絮等物包裹好,裝在一個大竹籠裡面,放在庫房中。

到了來年五月十六日巳時,庫房的屋梁突然折斷了,掉下來剛好壓在藏碗的竹籠上,兩隻玉碗都被砸碎了。太僕少卿薛文美同在府中,親眼見到這件事情。(據《太平廣記》第215卷《算術》中《袁弘御》篇)

這三則故事說明了中國古代數學科學的奇特玄妙之處。可惜,這些記載由於過去的人們沒能正確的去理解,多數把他們當作傳說,淹沒了他們的真實與可靠性。而能理解中國古代文化的博大精深的人,是完全相信他們的真實性的。

首先,綦母懷文、曹元理、袁弘御三人都精通算術,然而至於是什麼樣的算術,現在科學或者技術理念已經弄不明白了。也就是說,根據故事的記載,此三人的算術是真實而且準確的,只是已經失傳了而已。實際上,應當還有更多的故事,筆者能力所限,未能找到。

其 次,綦母懷文的故事中沒有記載使用了什麼計算工具。曹元理在量測陳廣漢二囷米的重量的時候,用了「食箸」(即筷子)作為工具,而不是用權衡或者稱枰來稱重 計算。曹元理在量測陳廣漢家畜及農作物的收成時,也未見有用任何工具。袁弘御在測算桐樹的葉子數目的多少的時候,竟然是丈量樹的圍徑的大小,然後得出桐樹 的樹葉的具體數目。但是,由於眾人無法證實桐樹上的葉子的具體數目,乾脆故意搖落桐樹的葉子,讓他計算(實際是近同於猜測)地上的落下葉子的數目;結果, 計算的結果完全準確。

這說明古人計算事物的數目是有一種特殊的計算方式,而且這些計算方式使用的工具是極其簡單的,甚至跟計算的事物或者測量單位是不一致的、不是一回事。就如袁弘御計算桐樹的葉子數目的時候,竟然丈量樹木的圍徑;而搖落的樹葉數目的計算依靠的是什麼,卻是不得而知了。

第三,這三個故事在計算的對象上,用今人的觀念,接近必須使用猜測的辦法或者極其特殊的工具才能計算的,實際都是些刁難之題,猶如笑話一般要人數天上的星星或者數綿羊身上的毛髮。可是,根據當時的情況來看,不具備任何現實中人們理解得到的任何必須工具。而且這些計算家們似乎也不需要任何特別的工具。

如:綦母懷文計算棗樹的果實的時候,不僅能算清楚果實的數目,而且能計算清楚生熟的具體數目。如果是今人計算的話,必然一個一個的去剝摘樹上的果實才能算得清,這樣不論果實的是否成熟,都被剝摘,勢必造成浪費,這就是現代實證科學思想的實驗的過程與結果。

明代後期出現的算盤款式,採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一。(維基百科)明代後期出現的算盤款式,採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一。(維基百科)

曹元理在計算陳廣漢二囷米和家畜、農作物數目的時候,不可能一個一個的去到現場稱重或者記數,而曹元理畢竟計算出來了,並且非常準確,甚至西囷中多出來的一隻老鼠的重量也包括在其中了。

袁弘御不僅算出樹上的葉子數目,而且,剛剛搖落地上的葉子數目迅即可以被計算出來。更進一步的是,袁弘御能計算出二隻玉碗在什麼時間破碎。這個就近乎神話奇談了。

第四,由此我們可以了解到,中國古代的數學有許多不為人們所知的真實情況,主要是包括關於數學的認識和關於數學的計算方法。

筆者認為,這和中國古代的半神文化有關,尤其是中國的數術文化。這一點在袁弘御的故事上猶有體現。簡而言之,人們一般認為算卦屬於算命之類,能為人說明吉凶變化。

實際真正的算卦不僅可以算命,還可以算很多人類或者自然界的其他的各種事物,不一定專為算命而用。中國數術文化的來源,大都是來自像《周易》、陰陽、五行等等之類的卜筮技巧,體系大多完整嚴密,皆有崇天敬神的本意。

在清朝的《四庫全書》中,對於算術與數術已經有所區分,但也不是非常的嚴格,這主要是因為當時西方的數學體系剛剛進入中國,而數術文化又還在朝野中流傳的緣故。

到了近現代開始,風氣漸變,加之由於這些古代數學的內涵與方法的失傳,使得受現代實證科學影響的今人更加難以理解,甚至是誤解,造成在中國古代數學問題的認識與傳播在現代社會受到阻礙。

——節錄自「阿波羅新聞網」◇