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重傷華爾街的數學模型

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【記者吳英/綜合外電編譯】自金融危機以來,媒體、學術界及政治人物都在尋找導致華爾街災難的「真兇」,2月底《Wired》月刊發表了記者沙爾蒙(F. Salmon)題為〈災難的處方──摧毀華爾街的公式〉(Recipe for Disaster-The Formula That Killed Wall Street)的文章,認為投資人在不了解數學公式背後的假設的情況下,濫用統計學博士李祥林(David X. Li)開創的一個用以評估違約相關性的公式,是導致全球金融危機連鎖骨牌效應的禍首。

這個充滿爭議的數學公式的首創人李祥林,1960年代出生於中國江蘇的連雲港,擁有南開大學經濟學碩士、加拿大滑鐵盧大學(University of Waterloo)統計學博士學位。
2000年當時還在摩根大通(JP Morgan Chase)任職的李祥林在《固定收入期刊》(The Journal of Fixed Income)發表了〈聯結函數的違約相關分析〉(On Default Correlation: A Copula Function Approach)的論文。這篇論文中以簡易的數學建構違約相關性的模型,刺激了信貸衍生債券市場的爆炸性發展,帶動一種新興衍生金融工具「信貸違約掉期」(CDS, Credit Default Swaps)。
自此債券投資者、金融界、評級機構以及監管者大量運用李的模型,但卻忽略了李對該模型有所限制的警告,終致失靈並因此付出可怕的代價。

李祥林從事的研究是確定資產間的相關性,或稱之為一些獨立事件的相關性,並以簡單和規範的數學模型計算,稱之為「高斯-聯結相依函數」(Gaussian copula function)。該函數可說是金融界的突破,以相對簡易的數學公式計算複雜的金融商品間的風險相關性。

沙爾蒙在文中以簡單的例子說明李祥林模型有關「相關性」的基本概念。假設一名就讀國小的女孩艾莉絲,其父母離異、得到頭虱、看到老師踩到香蕉皮滑倒、以及贏得班上拼字比賽冠軍的機率都是5%,而所有投資客如果決定債券交易的價格都是以上述機率為基準時,那麼他們的價格或多或少會是一樣的。
然而,如果再加上一名坐在艾莉絲旁邊的芭比,那麼情況就不一樣了。舉例來說,芭比父母離異是否會影響艾莉絲父母離異的機率,答案是艾莉絲父母離異的機率還是5%,因此二者的相關性為零。另外,如果芭比得到頭虱,艾莉絲得到頭虱的機率可能高達50%,也就是二者的相關性可能達0.5。再者,芭比 看到老師踩到香蕉皮滑倒,艾莉絲也看到的機率可能高達95%,因為她們倆人坐在一起,所以相關性接近1。而如果芭比在班上得到拼字比賽冠軍,表示艾莉絲贏得冠軍的機率是0,二者的相關性為負1。因此如果投資者是以上述的情況作為決定交易債券價格的參考時,價格的變化就大多了。

沙爾蒙在文中指出,一個看似簡單的計量模型之所以對金融界帶來如此毀滅性的原因在於,美國房貸債券市場高達11兆美元,投資者通常投資成千上萬不同的房貸債券。每個債券現金流量、違約率及提前償還的機率都不一樣,毫無規律可循,彼此之間的相關性更是複雜無比。

但金融界利用李祥林的「高斯-聯結相依函數」,將原本已經很複雜的資產,進行切割(tranching),成為風險等級與投資報酬率不同的金融商品,然後推算出各個切割後不同部分(tranche)的風險相關性,並以此算出他們的價格。

這一計價模型僅根據過去幾年金融商品的市場價格,就推算出一個相關性數據,而且假設這個相關性會永久維持不變。然而,過去幾年是房地產市場的牛市(bull market),房屋價格不斷上漲,所有華爾街的投資銀行家、交易員或風險基金管理人都忽略了房價可能下跌的現實,也就是說低估了許多金融商品的風險,高估了這些商品的價格。

李祥林早在2005年接受《華爾街日報》採訪時就表示,「很少人了解這個模型的本質」。
其實早有許多市場分析師提出警告,但整個市場處於利益追逐的瘋狂狀態,大批不了解數學公式背後假設的管理人員,在利益的驅使下,將李祥林的公式四處濫用,而且衍生出越來越複雜的金融商品,一旦基本假設條件改變,整個市場就此崩潰。

正如李祥林對自己開創的模型的評價:「最危險的部分是,人們相信模型推算出的所有數據。」
雖然他設計的模型導致了華爾街金融危機,但李祥林格外低調,在美國很少有關於他的報導。據了解,他在2008年回到中國大陸,擔任中國國際金融公司(China International Capital Corporation,CICC)風險管理部門主管。

雖然,李祥林充分了解自己模型的缺點,但還是令人好奇,他將如何利用一個失敗的模型管理CICC的風險。◇